Álgebra linear Exemplos

$\ln (x^{2} - 20) = \ln (x)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x^{2} - 20)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} - 20 > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $20$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} > 20$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{20}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{20}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{20}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$| x | > \sqrt{4 (5)}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 2.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > | 2 | \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | > 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.4

Escreva $| x | > 2 \sqrt{5}$ em partes.

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Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > 2 \sqrt{5} & x \geq 0 \\ - x > 2 \sqrt{5} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Encontre a intersecção de $x > 2 \sqrt{5}$ e $x \geq 0$ .

$x > 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.6

Divida cada termo em $- x > 2 \sqrt{5}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $- x > 2 \sqrt{5}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2 \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{2 \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 2.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{2 \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 2.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \sqrt{5}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.6.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (2 \sqrt{5})$ como $- (2 \sqrt{5})$ .

$x < - (2 \sqrt{5})$

Etapa 2.6.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x < - 2 \sqrt{5}$

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$x < - 2 \sqrt{5}$ ou $x > 2 \sqrt{5}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2 \sqrt{5}) \cup (2 \sqrt{5}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < - 2 \sqrt{5}, x > 2 \sqrt{5}}$

Etapa 4